Период элементарной математики реферат

14.10.2019 Валерия DEFAULT 2 comments

Однако аксиома о параллельных, рассматривающая признаки параллельности прямых, содержала ратификацию о прямых, которые простирались в бесконечность, но это никак не подтверждалось опытом. Он также доказал еще несколько теорем, в которых содержались новые результаты по геометрической алгебре. Это, конечно же, был Пифагор приблизительно гг. Но, пожалуй, основное применение математика в Египте нашла в астрономии. Все задачи, включая их решения, которые были представлены в папирусах, были сформулированы только рецептурно, без всяких объяснений.

Еще за три тысячелетия до новой эры вавилоняне умели решать квадратные уравнения и знали теорему, которая ныне носит название теоремы Пифагора.

Период элементарной математики реферат 4953

Древние владели достаточно большим набором не связанных между собой правил и формул для решения многих практических задач: измерение земельных участков, составление календарей, строительство и т. К сожалению, до нас не дошли источники, по которым можно было бы судить, каким образом люди получили используемые ими в то время математические сведения.

Второй период развития математики — период элементарной математики: от VI—V период элементарной математики реферат. Математика как логический вывод и средство познания природы — творение древних греков VI—V вв. Не сохранилось документов, которые бы могли рассказать, что заставило древних греков прийти к новому пониманию математики и ее роли.

Когда появился папирус, появилось и иератическое письмо-скоропись. Все прямые лучи света, которые исходят от глаз смотрящего к различным точкам представляемой сцены, образуют проекцию. С другой стороны метод координат открыл возможность геометрической интерпретации алгебраических и аналитических фактов. Учебные материалы Различный учебный материал для подготовки к экзаменам. Второй период развития математики — период элементарной математики: от VI—V вв.

Колмогоров считает, что изменение характера математической науки можно объяснить более развитой общественно-политической и культурной жизнью греческих государств, характеризовавшейся высоким развитием диалектики, искусством ведения спора. У греков к этому времени сложилось определенное миропонимание того, что Природа устроена рационально, а все ее явления.

Пифагорейцы VI. Число для них было первым принципом в описании природы, оно же считалось материей и формой мира. Начала дедуктивного, аксиоматического метода были заложены также древнегреческими период элементарной математики реферат. Примерно лет до н. Так, вавилоняне использовали ее для исследований движения планет и Луны.

Сми и массовая культура рефератОсобенности и виды семейных правоотношений диссертация
Реферат на тему социальные проблемы алкоголизмаОтчет производственная практика в школе

Данный факт позволил им предугадывать положение планет, а это стало важнейшим шагом вперед для астрологии и астрономии. Вавилоняне прекрасно ориентировались в геометрии. Они прекрасно знали о соотношениях, к примеру, о таких, как пропорциональность соответствующих сторон подобных треугольников, признаки равенства треугольников. Теорема Пифагора им также была известна, и то, что угол, который вписан в полуокружность является прямым.

7559887

У вавилонян были и правила вычисления, формулы площадей простых плоских фигур, включая правильные многоугольники и объемы простых чисел. А вот число пи в Вавилонском царстве приравнивалось к трем. Наше понимание древнеегипетской математики основывается в основном на двух папирусах, которые датируются приблизительно лет до н. Однако те математические сведения, которые содержат эти папирусы, восходят к совсем раннему периоду, примерно лет до н.

Египтяне отлично ориентировались на тот момент в математике.

Причем, тот же вычитательный принцип, к примеру, обозначение числа 9 в виде IX, пришел только после того, как изобрели наборные литеры в XV веке, тогда же это и вошло в широкое употребление. Весь свод математических исследований и знаний той эпохи отразил Лука Пачоли в году. Декарта о методе координат. Архимед уже тогда для своих построений прибегал к помощи спирали.

Они использовали ее для вычисления массы тел, площадей посевов, объемов зернохранилищ, размеров податей, количества камней, которые предназначались для строительства различных сооружений. В папирусах нашлось и упоминание о задачах с определением количества зерна для приготовления необходимого числа кружек пива и даже более сложных, где для приготовления пива использовались одновременно несколько сортов зерна. В данном случае прибегали к переводным коэффициентам.

Но, пожалуй, основное применение математика в Египте нашла в астрономии. При помощи математики производились расчеты, которые были связаны математики календарем. Календарь период элементарной математики реферат необходим для определения различных дат религиозных праздников, а также для предсказания ежегодных разливов реки Нил. Однако, несмотря на все эти факты, уровень астрономии в Древнем Египте все же существенно уступал степени ее развития в Вавилонском период элементарной.

Вся древнеегипетская письменность была основана на иероглифах. Причем, система исчисления, так же, как и астрономия, сильно уступала вавилонской системе. Египтяне использовали только непозиционную десятичную реферат, где числа от одного до девяти обозначались при помощи вертикальных палочек соответствующим числом. Что касается последовательных степеней числа десять, то тут уже использовались индивидуальные символы.

Период элементарной математики

Последовательно сопоставляя данные символы, можно было написать любое число. Когда появился папирус, появилось и иератическое письмо-скоропись. Именно оно в большей степени поспособствовало возникновению новой числовой системы.

Теперь каждое число от одного до девяти, а также первые девять кратных чисел 10, и так далее, обозначались специальным опознавательным символом.

Дроби стали записывать, как сумма дробей с числителем, который был равен единице.

Этапы развития математики

С подобными дробями производились четыре арифметические операции, однако сама процедура данных вычислений оставалась все же весьма громоздкой. У египтян геометрия в основном сводилась к вычислениям площадей круга, треугольников, прямоугольников, трапеций и к формулам объемов определенных тел.

Стоит также отметить, что, несмотря на все величие египетских пирамид, для их строительства египтяне использовали крайне простую и примитивную математику.

Все задачи, включая их решения, которые были представлены в папирусах, были сформулированы только рецептурно, без всяких объяснений. Египтяне работали только с самыми простейшими видами квадратных уравнений, а также арифметическими и геометрическими прогрессиями.

Именно поэтому и все те правила, которые они выводили для себя, были, соответственно, самого простейшего вида. Ни египетская математика, ни вавилонская, не имели общих методов. Весь багаж математических знаний являл собой только скопление эмпирических правил и формул. Несмотря на то, что индейцы майя, проживавшие на территории Центральной Америки, нисколько не оказали своего влияния на развитие математики, их период элементарной математики реферат достижения, которые относятся приблизительно к IV веку, все же заслуживают отдельного внимания.

Скорее всего, именно майя, в своей двадцатеричной системе самыми первыми начали использовать определенный символ для обозначения нуля. А вообще у майя были две системы исчисления. Одна подразумевала использование иероглифов, вторая являлась более распространенной, так как была более примитивной.

Так, точка обозначала единицу, горизонтальной чертой обозначали число пять, специальный символ — ноль. Остальные позиционные обозначение шли с числа контрольная вариант 1 по математике. Числа писались по вертикали и сверху.

Все, что было ранее, — это всего лишь набор эмпирических заключений. И в дедуктивном рассуждении последнее утверждение было сделано таким образом, что любая возможность его исключения сводилась к нулю. Греки сильно настаивали именно на дедуктивном доказательстве, и это обстоятельство было экстраординарным шагом. Стоит заметить, что кроме греков, больше ни одна период элементарной математики реферат не смогла дойти до идеи получения конечных заключений, основываясь только на дедуктивных рассуждениях, которые были сформулированы из аксиом.

Именно в греческом обществе классического периода исследователи находят одно из объяснений приверженности период элементарной математики реферат дедукции. В то время абсолютно все математики, а также философы как правило, это были одни и те же лица принадлежали исключительно к высшим слоям общества.

Они никогда не утруждали себя практической деятельностью, так как рассматривали это занятие, как крайне непристойное. Математику греки разделяли на арифметику теоретический аспект и на логистику вычислительный аспект. И, если арифметика полностью принадлежала математикам-философам, то логистикой могли заниматься свободнорожденные низших классов, а также рабы.

В греческой системе счисления использовался алфавит. Чуть позже в ионической системе счисления, чтобы обозначить числа, применялись 24 буквы греческого алфавита, включая три архаические.

Все кратные числа от до обозначались точно так же, как первые девять чисел, то есть от одного до девяти, но для отличия перед каждой буквой греки ставили вертикальную черту. Буквой М от греч. Мириони — 10 обозначались десятки тысяч.

Лекция 1.1 - Базовые математические понятия. Основы математических знаний

К моменту прихода времени Платона и Аристотеля греческая математика полностью сформировала дедуктивный характер. Дедуктивную математику приписывают Фалесу Милетскому приблизительно гг.

Однако он, как и многие греческие математики того времени, а именно — классического периода, также был философом. Говорилось, что Фалес начал использовать метод дедукции, чтобы доказать некоторые задачи в геометрии, но многие ставят это под большой вопрос.

Другой великий грек, чье имя тесно связано с развитием математики, также внес свой вклад в ее развитие. Это, конечно же, был Пифагор приблизительно гг.

Он период элементарной математики реферат странствовал, поэтому и познакомился с вавилонской, а также египетской математикой. Пифагор в дальнейшем организовал целое свое движение, популярность которого пришлась на гг. Сторонники этого движения называли себя пифагорейцы.

Именно они уже создали чистую математику, которая была представлена на основе теории чисел и геометрии. Такие числа, как 3, 6, 10 и так далее пифагорейцы прозвали треугольными, потому как соответствующее число камешков можно было расположить в виде треугольника.

  • В обыденном, не научном мышлении мы весьма часто наблюдаем в таких случаях смешения и перескоки, приводящие к путанице и ошибкам в рассуждении.
  • Лишь во второй половине XIX в.
  • Комбинаторика как раздел дискретной математики, изучающий дискретные объекты, множества и отношения на них.
  • Элементарная геометрия имеет 13 аксиом, которые разбиты на пять групп.
  • В XX веке аксиоматический метод Гильберта просочился практически в каждый раздел математики.

Числа 4, 9, 16 реферат программное управления проектами так далее — квадратные числа, так как число их камней можно было расположить в форме квадрата. Простые геометрические конфигурации для пифагорейцев открывали определенные свойства чисел. В частности, так называемые треугольные числа, последовательно идущие друг за другом, в сумме давали квадратное число.

Пифагорейцы относились к числам как к чему-то большему, нежели просто обозначению количества. Так, двойка символизировала различие и соотносилась с мнением, которое, как известно, бывает различным у разных людей.

Число 4 период элементарной математики реферат справедливость, так как состоит из двух равных частей, одинаковых множителей — двоек. Открытия пифагорейцев относительно сумм чисел привели к возникновению теоремы Пифагора. Так, толчком к этому послужило открытие того, что некоторые квадратные числа в сумме давали опять же квадратное число. Например, сумма 9 и 16 равна 25 и так далее. Такие числа, как 3,4 и 5, а также 5, 12, 13 и т.

Они находят отражение в геометрии: Если 2 числа из тройки представляют собой длины катетов треугольника, то третье — длина гипотенузы этого треугольника. Именно из этого заключения была выведена теорема Пифагора. В Древней Греции математика тесно граничила с геометрией. Так, любое квадратное уравнение решалось при помощи геометрических построений. Существовали особые построения для разных арифметических действий: сложения, вычитания, умножения и деления, при которых для наглядности использовались отрезки.

В результате того, что задачи стали иметь геометрический вид, это привело к ряду важных событий. Одно из них — числа теперь стали рассматривать и отдельно от геометрии, так как делать расчеты с несоизмеримыми отношениями, было возможно только, прибегая к геометрическим методам.

Искусство строгого логического рассуждения и возможность получать этим способом надежные выводы не должно оставаться привилегией Шерлока Холмса — каждый период элементарной математики реферат должен овладеть этим умением. Умение составлять адекватные математические модели реальных ситуаций должно составлять неотъемлемую часть математического образования.

Успех приносит не столько применение готовых рецептов жестких моделейсколько математический подход к явлениям реального мира. При всем огромном социальном значении вычислений и computer scienceсила математики не в них, и преподавание математики не должно сводиться к вычислительным рецептам.

Период элементарной математики реферат 5252

Тот прискорбный факт, что с временным? На самом деле период элементарной математики реферат прикладных наук не существует и никогда не существовало, как это отметил более ста лет назад Луи Пастер которого трудно заподозрить в занятиях, не нужных человечеству. Согласно Пастеру, существуют лишь приложения науки. Но именно они изменили наш мир после того, как Фарадей и Максвелл написали уравнения теории электромагнетизма. Эти достижения фундаментальной науки окупили все затраты человечества на нее на сотни лет.

Отказ современных правителей платить по этому счету — удивительно недальновидная политика, за которую соответствующие страны, несомненно, будут наказаны технологической и, следовательно, экономической а также и военной отсталостью.

[TRANSLIT]

Человечество в целом перед которым ведь стоит тяжелейшая задача выживания в реферат мальтузианского кризиса послеродовой парез курсовая работа будет заплатить тяжелую цену за близоруко-эгоистическую политику составляющих его стран.

Математическое сообщество несет свою долю ответственности за повсеместно наблюдаемое давление со стороны правительств и общества в целом, направленное на уничтожение математической культуры как части культурного багажа каждого человека и в особенности на уничтожение математического образования. Выхолощенное и формализованное преподавание математики на всех уровнях сделалось, к несчастью, системой. Выросли целые поколения профессиональных математиков и преподавателей математики, реферат только это и не представляющих себе возможности какого-либо другого преподавания математики.

Целью изучения математики является повышение общего кругозора, культуры мышления, формирование научного мировоззрения. Математика — наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Академик Колмогоров А. Начало периода элементарной математики относят к VI-V веку до нашей эры.

К этому времени был накоплен достаточно большой фактический материал. Понимание математики, как самостоятельной науки возникло впервые в Древней Греции. В течение этого периода математические исследования имеют дело лишь с достаточно ограниченным запасом основных понятий, возникших для удовлетворения самых простых запросов хозяйственной жизни.

Развивается арифметика — наука о числе. В период развития элементарной математики появляется теория чисел, выросшая постепенно из арифметики. Создается алгебра, как буквенное исчисление. Обобщается труд большого числа математиков, занимающихся решением период элементарной задач в стройную реферат строгую систему элементарной геометрии геометрию Евклида, изложенную в его замечательной книге Начала лет до н.

В XVII веке запросы естествознания и техники привели к созданию методов, позволяющих математически изучать движение, процессы изменения величин, преобразование геометрических фигур. С употребления переменных величин в аналитической геометрии и создание дифференциального и интегрального исчисления начинается период математики переменных величин. Великим открытиям XVII века является введенная Ньютоном и Лейбницем понятие бесконечно малой величины, создание основ анализа бесконечно малых математического анализа.

Процесс формирования в связи с задачей измерения величин понятия действительного числа оказывается весьма длительным. Дело в том, что понятия иррационального и отрицательного чисел относятся к более сложным математических абстракциям, которые, в отличие от понятий натурального числа, дроби или геометрической фигуры, не имеют достаточно прочной опоры в донаучном общечеловеческом опыте.

Крупное количество счета. Эволюция и применение математики в современной науке и технике. Математические математики натуральной философии.

Значение трудов Декарта, Ньютона и Галилея. Открытие математических, логических и физических закономерностей. Математика и теория множеств. Комбинаторика как раздел дискретной математики, изучающий дискретные объекты, множества и отношения на.

История термина "комбинаторика", элементы этой области математики. Примеры решения комбинаторных задач: перестановки, размещения, сочетания. Формирование, развитие и взаимовлияние математики и философии Древней Греции.